Distribuciones de probabilidad en las ciencias de la complejidad: una perspectiva contemporánea

En el artículo “Distribuciones de probabilidad en las ciencias de la complejidad: Una perspectiva contemporánea”, de Oscar Fontanelli, Ricardo Mansilla y Pedro Miramontes, se presenta una perspectiva contemporánea sobre cómo las distribuciones de probabilidad se aplican en el estudio de sistemas complejos. Desde la ley de los grandes números hasta las distribuciones estables, este trabajo discurre a través de las ideas fundamentales de la teoría de la complejidad y los modelos probabilísticos clásicos.

Las distribuciones de probabilidad son fundamentales en el estudio de sistemas complejos porque permiten modelar una gran cantidad de fenómenos aleatorios y hacer predicciones estadísticas sobre el comportamiento colectivo de sistemas que, aunque son estocásticos en principio, muestran patrones de comportamiento global que, en ciertas ocasiones y bajo determinadas condiciones, muestran elementos de regularidad y predictibilidad.

El documento presenta ejemplos de aplicaciones prácticas de distribuciones de probabilidad en las ciencias de la complejidad, como el modelado de sistemas financieros, redes metabólicas, cardúmenes, entre otros. Estos ejemplos ilustran cómo las distribuciones de probabilidad se utilizan para comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos en diversos campos, lo que demuestra la relevancia y versatilidad de estas herramientas en la investigación interdisciplinaria de la complejidad.

El artículo revisa varias distribuciones de probabilidad que se utilizan en el estudio de sistemas complejos, incluyendo la distribución normal o gaussiana, la distribución de Poisson, la distribución exponencial, la distribución de Pareto, la distribución lognormal y las distribuciones estables. Además, se discuten las leyes de grandes números y los teoremas de límite central, que son fundamentales para entender cómo estas distribuciones emergen en sistemas complejos.

La ley de potencias se relaciona con los sistemas complejos debido a su capacidad para modelar fenómenos con distribuciones de cola pesada, es decir, aquellos en los que existen eventos extremadamente raros pero significativos. Estos fenómenos son comunes en sistemas complejos, donde la interacción entre múltiples componentes puede dar lugar a resultados inesperados y extremos. La presencia de la ley de potencias en sistemas complejos refleja la naturaleza estocástica y no lineal de estos sistemas, lo que resalta la importancia de comprender y modelar su comportamiento a través de herramientas probabilísticas.

El artículo concluye que las distribuciones de probabilidad son una herramienta fundamental para el estudio de sistemas complejos, ya que permiten modelar y analizar comportamientos estocásticos y no deterministas. Si bien la ley de potencias ha sido ampliamente utilizada para describir fenómenos con distribuciones de cola pesada, se han observado limitaciones en su aplicación práctica, como la necesidad de considerar efectos de tamaño finito y la dificultad para validar su ajuste a datos empíricos. Por lo tanto, se han propuesto alternativas como la distribución de tamaño de rango doble (DGBD), que ha demostrado ser una herramienta útil para modelar fenómenos con distribuciones de cola pesada en diversos campos. En general, el artículo destaca la importancia de las distribuciones de probabilidad en la investigación interdisciplinaria de la complejidad y sugiere que su uso continuará siendo esencial para comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos en el futuro.